Nació en Sajonia-Anhalt, donde su padre, Michael Wèber, era profesor de teología. Wilhelm era el segundo de tres hermanos, todos ellos con una clara aptitud para el estudio de las ciencias. Tras la disolución de la Universidad de Wittenberg, su padre fue destinado a Halle en 1815. Wilhelm había recibido sus primeras lecciones de la mano de su propio padre, pero fue enviado al Asilo-Orfanato y Escuela de Gramática de Halle. Tras sus estudios allí, entró en la universidad y encaminó sus pasos hacia lo que se llamaba entonces Filosofía Natural. Despuntó entre sus compañeros y por su trabajo fresco y original. Tras doctorarse y convertirse en profesor adjunto, fue nombrado Profesor Extraordinario de Filosofía Natural en Halle.
En 1831, recomendado por su amigo Gauss, fue llamado a Gotinga (donde Gauss ya era director del observatorio astronómico) como profesor de Física, a pesar de sus 27 años de edad. Sus lecturas eran interesantes, instructivas y sugerentes. Weber, no obstante sabía que aquellas lecturas, aunque profusamente ilustradas con gráficos y dibujos eran meros textos, por lo que animaba a sus estudiantes a experimentar la física y aplicarla para explicar con ella los fenómenos cotidianos fuera del laboratorio, con el afán de afianzar en ellos un conocimiento verdadero y completo de la Física como algo que nos rodea más allá de las aulas.
Weber permitía a sus alumnos experimentar sin cargo alguno (en aquella época el uso del laboratorio se pagaba aparte), en el laboratorio de la Facultad de Física. Cuando contaba 20 años, siendo aún estudiante, Wilhelm había escrito junto con su hermano Ernst Heinrich Weber, ya profesor de Anatomía en Leipzig, un libro titulado Teoría ondulatoria y Fluidez, que dio a ambos autores una considerable reputación. No obstante la Acústica era la rama de la Física preferida por Wilhelm, que escribió numerosos artículos sobre ello en el Poggendorffs Annalen, el Jahrbücher für Chemie und Physik, de Schweigger, y el periódico musical de la época Carcilia.
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